Minkowski Distance

释义 / Definition

闵可夫斯基距离（Minkowski distance）：一种用于衡量两个点（或两个向量）之间“距离”的通用距离度量，常写作 \(L_p\) 距离。它由参数 \(p\) 控制形状与敏感度：

• \(p=1\) 时为 Manhattan distance（曼哈顿距离）
• \(p=2\) 时为 Euclidean distance（欧几里得距离）
• \(p \to \infty\) 时趋近 Chebyshev distance（切比雪夫距离）
  （在机器学习、数据挖掘、聚类与最近邻方法中很常见。）

发音 / Pronunciation (IPA)

/mɪnˈkɔːfski ˈdɪstəns/

例句 / Examples

We used Minkowski distance to measure how similar two customers are.
我们用闵可夫斯基距离来衡量两位顾客有多相似。

In k-nearest neighbors, choosing Minkowski distance with a different \(p\) value can change which points count as “nearest,” especially when features have different scales.
在 K 近邻算法中，选用不同 \(p\) 值的闵可夫斯基距离会改变哪些点被认为“最近”，尤其当各特征尺度不同的时候。

词源 / Etymology

Minkowski 来自德国数学家 Hermann Minkowski（赫尔曼·闵可夫斯基） 的姓氏；该距离形式是对多种常见距离（如 \(L_1\)、\(L_2\)）的统一表达，因此被命名为 Minkowski distance。

相关词 / Related Words

• Chebyshev Distance
• Distance Metric
• Euclidean Distance
• K-Nearest Neighbors
• Manhattan Distance
• Metric
• Norm
• Lp Norm
• Vector Space

文学与著作中的用例 / Notable Works

• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）——在讨论最近邻、度量与高维空间问题时涉及相关距离度量（常包含 \(L_p\)/Minkowski 家族）。
• Pattern Classification（Duda, Hart, Stork）——在分类、相似度与距离度量的章节中使用并讨论 \(L_p\) 类距离。
• Data Mining: Concepts and Techniques（Han, Kamber, Pei）——在聚类与相似性度量部分介绍并应用 Minkowski/\(L_p\) 距离框架。