Lp Norm

释义 Definition

Lp 范数（\(L^p\) norm）：在数学（尤其是函数分析、线性代数、优化与机器学习）中，用来度量向量或函数“大小/长度”的一种范数家族。对向量 \(x=(x_1,\dots,x_n)\)，常见定义为
\[ \|x\|_p=\left(\sum_{i=1}^{n}|x_i|^p\right)^{1/p}\quad (p\ge 1) \]
其中 \(p=2\) 对应欧几里得范数，\(p=1\) 常用于稀疏性相关建模；有时也会讨论 \(0

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɛlˈpiː nɔːrm/

例句 Examples

The Lp norm measures the size of a vector.
Lp 范数用来衡量一个向量的大小。

In optimization, replacing the L2 norm with the L1 (a special case of the Lp norm) can encourage sparse solutions.
在优化中，用 L1 范数（Lp 范数的一个特例）替代 L2 范数，常常可以促使解变得更稀疏。

词源 Etymology

“Lp”来自数学记号 \(L^p\)：\(L\) 通常指 勒贝格（Lebesgue）积分意义下的函数空间（即 \(L^p\) 空间），上标 \(p\) 表示用 \(p\) 次幂来定义度量方式；“norm”来自拉丁语 norma（规范、准则），在数学里引申为“长度/大小的标准化度量”。

相关词 Related Words

• Norm
• L1 Norm
• L2 Norm
• Lp Space
• Euclidean Norm
• Manhattan Distance
• Regularization
• Sparsity

文学与著作中的用例 Literary & Notable Works

• Convex Optimization（Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe）——在凸优化与正则化章节中系统讨论包括 \(L^p\) 范数在内的范数与约束形式。
• Real and Complex Analysis（Walter Rudin）——涉及 \(L^p\) 空间与相关范数的理论基础。
• Functional Analysis（Peter D. Lax）——在函数空间框架下使用 \(L^p\) 范数与算子理论。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）——在正则化与模型选择背景下常提到与 \(L^p\) 范数相关的惩罚项（尤其是 \(p=1,2\)）。