Metric Topology

定义 Definition

metric topology（度量拓扑）：在一个集合上给定度量（metric）后，由“开球”（open balls）生成的拓扑。换句话说，它是“由距离概念自然诱导出来的拓扑结构”，用来形式化讨论开集、收敛、连续性、紧致性等性质。
（相关但不同：并非所有拓扑都来自某个度量；能由度量诱导的拓扑称为可度量化。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɛtrɪk təˈpɒlədʒi/

例句 Examples

A metric topology is determined by open balls.
度量拓扑由开球决定。

In a metric topology, a sequence converges exactly when its distances to the limit go to zero.
在度量拓扑中，一个序列收敛当且仅当它到极限点的距离趋于零。

词源 Etymology

metric 源自希腊语 metron（“测量、尺度”），强调“可测的距离”。topology 来自希腊语 topos（“地方、位置”）+ -logy（“学科、研究”），原意与“位置/空间的研究”相关。合在一起，metric topology 就是“用距离来定义/研究的拓扑结构”。

相关词 Related Words

• Metric Space
• Topological Space
• Open Set
• Open Ball
• Basis
• Neighborhood
• Continuity
• Convergence
• Compactness
• Completeness
• Homeomorphism
• Metrizable

文献与作品 Literary / Notable Works

• Topology（James R. Munkres）——在度量空间与拓扑基础章节中讨论由度量诱导的拓扑。
• General Topology（Stephen Willard）——涉及度量拓扑与可度量化条件等内容。
• Counterexamples in Topology（Lynn A. Steen & J. Arthur Seebach Jr.）——多处使用度量拓扑来构造与对比反例。