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Measure Zero

释义 Definition

measure zero零测度(测度为零)。在测度论中,如果一个集合在某个给定测度下的“大小”是 0(例如在实数上的勒贝格测度下长度为 0),就称它是零测度集。常见直观:它可能包含无穷多个点,但在“长度/面积/体积”意义上仍然为 0。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɛʒər ˈzɪəroʊ/

例句 Examples

A single point on the line has measure zero.
直线上一个单独的点是零测度的。

Although the Cantor set is uncountable, it has measure zero with respect to Lebesgue measure.
尽管康托集是不可数的,但相对于勒贝格测度它是零测度的。

词源 Etymology

measure 源自拉丁语 mensura(“测量、尺度”),表示“用某种标准来衡量大小”的概念;zero 来自意大利语 zero(进一步可追溯到阿拉伯语 ṣifr,“空、零”)。合在一起,measure zero 字面即“测度为零”,在数学中被固定用来描述“在某种测度下大小为 0”的集合。

相关词 Related Words

文学/经典著作中的用例 Notable Works

  • Measure Theory(Paul R. Halmos)
  • Real and Complex Analysis(Walter Rudin)
  • Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications(Gerald B. Folland)
  • An Introduction to Measure Theory(Terence Tao)
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