Exponential Integral

释义 Definition

指数积分：数学中的一种特殊函数，常用来表示含有指数项与倒数项的积分结果。最常见的记号是 **Ei(x)**（指数积分函数）以及更一般的 **Eₙ(x)**（指数积分族）。它在物理、工程与概率等领域（如扩散、辐射传输、信号处理）中经常出现。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɛkspəˈnɛnʃəl ˈɪntɪɡrəl/

例句 Examples

The exponential integral appears in many engineering formulas.
指数积分出现在许多工程公式中。

To estimate the tail of the distribution, we approximate the result using the exponential integral Ei(x) and an asymptotic expansion.
为了估计分布的尾部，我们用指数积分 Ei(x) 和渐近展开来近似结果。

词源 Etymology

exponential 来自“exponent（指数）”，指与指数函数 \(e^x\) 有关；integral 源于拉丁语 integer（“完整的”），在数学中指“积分/积分式”。“exponential integral” 这个术语直译为“与指数函数相关的积分（所定义出的函数）”，后来固定用来指代一类标准化的特殊函数（如 Ei 与 Eₙ）。

相关词 Related Words

• Asymptotic Expansion
• Ei
• Exponential
• Gamma Function
• Integral
• Laplace Transform
• Special Function

文献与名著用例 Literary / Notable Works

• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）：在特殊函数章节系统收录并讨论指数积分（Ei、Eₙ）的性质与表格。
• *NIST Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)*：提供指数积分的定义、恒等式、数值计算与渐近公式。
• Table of Integrals, Series, and Products（Gradshteyn & Ryzhik）：大量积分条目中会出现指数积分作为闭式结果。
• Methods of Theoretical Physics（Morse & Feshbach）：在处理物理问题的积分表示与近似时会用到指数积分相关形式。