Local Complete Intersection

释义 Definition

local complete intersection（常缩写为 lci）：在代数几何/交换代数中，指一种“在局部看起来像完全交”的对象（通常指概形、子概形或态射）。直观地说：在每个点的某个邻域内，它可以表示为光滑（或正则）空间中的若干个方程的零点集，并且这些方程在局部形成“合适数量”的约束（常用表述是由一个正则序列给出）。这是比“光滑”更弱、但比“一般奇点”更好的性质。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈloʊkəl kəmˈpliːt ˌɪntərˈsɛkʃən/

例句 Examples

A nodal plane curve is a local complete intersection.
一个带结点的平面曲线是局部完全交。

If \(X\) is a local complete intersection in a smooth variety \(Y\), then the normal sheaf of \(X\) in \(Y\) is well-behaved and many intersection-theoretic constructions apply.
如果 \(X\) 在光滑簇 \(Y\) 中是局部完全交，那么 \(X\) 在 \(Y\) 中的法层通常性质良好，许多交叉理论的构造也可以使用。

词源 Etymology

该术语由三部分组成：local（局部的）强调“在每个点附近/局部环层面”成立；complete intersection（完全交）源于几何直觉：在一个环境空间里用“恰好足够多”的方程切出一个子空间，使得维数按预期下降；合起来表示“在局部是完全交”。在现代代数几何中，lci 常与“由正则序列定义”“有限 Tor 维数”等同类刻画相联系。

相关词 Related Words

• Complete Intersection
• Regular Sequence
• Smooth
• Regular Scheme
• Normal Bundle
• Cotangent Complex
• Gorenstein
• Cohen–Macaulay

文学与名著用例 Literary Works

• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry：在讨论嵌入、交叉与局部性质时会涉及“完全交/局部完全交”的相关概念与例子。
• David Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry：用正则序列、深度等工具系统讲解完全交与局部完全交思想。
• Alexandre Grothendieck & Jean Dieudonné, *Éléments de géométrie algébrique (EGA)*：在概形论框架下讨论正则性、局部性质与相关的“交”型条件。
• Luc Illusie, Complexe Cotangent et Déformations：与 lci 密切相关的余切复形、有限 Tor 维数等表述在变形理论中反复出现。