Leibniz Notation

释义 Definition

“莱布尼茨记号”指微积分中用 d 表示“微分”的记法，最典型形式是 \(\frac{dy}{dx}\)（导数）与 \(\int f(x)\,dx\)（积分）。它强调变量之间的变化关系，便于推导链式法则、换元、微分方程等。（除这一常见含义外，在不同数学语境中也可能泛指莱布尼茨提出或推广的若干符号习惯。）

例句 Examples

The derivative of \(y\) with respect to \(x\) is written as \(\frac{dy}{dx}\) in Leibniz notation.
在莱布尼茨记号中，\(y\) 关于 \(x\) 的导数写作 \(\frac{dy}{dx}\)。

Using Leibniz notation, we can apply the chain rule to show that \(\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\) when \(y\) depends on \(u\) and \(u\) depends on \(x\).
用莱布尼茨记号，我们可以用链式法则说明：当 \(y\) 依赖于 \(u\)，且 \(u\) 依赖于 \(x\) 时，有 \(\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlaɪbnɪts noʊˈteɪʃən/

词源 Etymology

该术语以德国哲学家与数学家 Gottfried Wilhelm Leibniz（莱布尼茨） 命名。莱布尼茨在17世纪微积分早期发展中系统使用 d（源自拉丁语 differentia 等“差异/变化”的学术传统）来表示“微小变化”，并推广了 \(\frac{dy}{dx}\)、\(\int\)（积分号等）等写法，因此这种表达方式被称为“莱布尼茨记号”。

相关词 Related Words

• Calculus
• Derivative
• Differential
• Integral
• Infinitesimal
• Chain Rule
• Partial Derivative
• Newtonian Notation

文学与名著中的用例 Literary Works

• Leibniz, “Nova Methodus pro Maximis et Minimis…” (1684)（莱布尼茨早期微积分论文，奠定其记号传统）
• Leibniz, “De Geometria Recondita et Analysi Indivisibilium atque Infinitorum” (1686)（继续发展相关方法与表达）
• Michael Spivak, **Calculus**（教材中广泛采用并讨论莱布尼茨记号的意义）
• Tom M. Apostol, **Calculus, Vol. 1**（系统使用 \(\frac{dy}{dx}\)、\(\int f(x)\,dx\) 等记法）
• Richard Courant & Fritz John, **Introduction to Calculus and Analysis**（在分析与微积分教学中频繁使用莱布尼茨记号）