L-Infinity Norm

释义 Definition

L∞范数（也常叫 最大范数 / max norm / sup norm）：对向量而言，等于其各分量绝对值的最大值。
若 \(x=(x_1,\dots,x_n)\)，则
\[ \|x\|_\infty=\max_{1\le i\le n}|x_i|. \]
（在函数空间里，常对应“上确界范数”，即函数绝对值的最大上界。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɛl ɪnˈfɪnɪti nɔːrm/

例句 Examples

\(\|[3,-5,2]\|_\infty = 5\).
\(\|[3,-5,2]\|_\infty = 5\)（因为绝对值最大的分量是 5）。

In robust optimization, constraints are often written using the L-infinity norm to bound the maximum error across all components.
在鲁棒优化中，约束常用 L∞ 范数来限制所有分量中的最大误差。

词源 Etymology

“L∞”来自数学中的 \(L^p\) 空间（Lebesgue spaces，勒贝格空间）记号：当 \(p\to\infty\) 时，对应“取最大（上确界）”这一极限意义；“norm（范数）”源自拉丁语 norma，有“准则、标准”的意思，后来在数学中引申为“衡量长度/大小的规则”。

相关词 Related Words

• Banach Space
• Lebesgue Space
• L1 Norm
• L2 Norm
• Max Norm
• Metric
• Norm
• Supremum
• Vector

文学与经典著作 Notable Works

• Convex Optimization（Boyd & Vandenberghe）——在凸优化与约束建模中讨论包括 L∞ 范数在内的多种范数形式。
• Numerical Optimization（Nocedal & Wright）——涉及用不同范数度量误差与收敛判据，常出现 \(\|\cdot\|_\infty\)。
• Real and Complex Analysis（Walter Rudin）——在分析学与函数空间语境中与“上确界/本性上确界”相关内容常与 L∞ 观念相连。
• Introductory Functional Analysis with Applications（Kreyszig）——讲解范数空间、算子与 \(L^p\) 空间背景下的相关概念。