Knot Invariant

释义 Definition

knot invariant（结不变量）：结理论中的一种“特征量”，对同一个结的不同画法（在允许的连续变形/等价变换下）保持不变，用来区分或识别不同的结。常见的结不变量包括结多项式（如 Jones 多项式）、交叉数、亏格等。

发音 Pronunciation (IPA)

/nɑt ɪnˈvɛriənt/

词源 Etymology

knot 原指“绳结”，在数学中借用来表示三维空间中闭合曲线的“打结”状态；invariant 来自拉丁语 *in-*（不）+ variāre（变化），表示“在某种变换下保持不变的量”。合起来即“在结的等价变形下不变的量”。

例句 Examples

A knot invariant helps mathematicians tell whether two knots are the same.
结不变量帮助数学家判断两个结是否为同一个结。

Although two diagrams look different, they can represent the same knot, so we compute a knot invariant like the Jones polynomial to compare them.
虽然两幅图看起来不同，但它们可能表示同一个结，因此我们会计算像 Jones 多项式这样的结不变量来进行比较。

相关词 Related Words

• Invariant
• Knot
• Topology
• Knot Theory
• Link
• Polynomial
• Jones Polynomial
• Crossing Number

文学与著作 Literary Works

• The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots（Colin C. Adams）
• Knots and Links（Dale Rolfsen）
• “A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras”（Vaughan Jones，提出 Jones 多项式相关思想的经典论文）
• The Geometry and Topology of Three-Manifolds（William P. Thurston，涉及与结/三维流形相关的思想与工具）