Inverse Matrix

定义 / Definition

逆矩阵：在线性代数中，若方阵 \(A\) 存在另一个方阵 \(A^{-1}\)，使得 \(AA^{-1}=A^{-1}A=I\)（\(I\) 为单位矩阵），则称 \(A^{-1}\) 为 \(A\) 的逆矩阵。并非所有方阵都有逆矩阵；只有可逆（非奇异）的方阵才存在逆矩阵。

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˈɪn.vɝːs ˈmeɪ.trɪks/

例句 / Examples

The inverse matrix helps solve a system of linear equations.
逆矩阵有助于求解线性方程组。

If the determinant is zero, the matrix has no inverse matrix, so the transformation cannot be reversed.
如果行列式为零，这个矩阵就没有逆矩阵，因此该变换无法被逆转。

词源 / Etymology

inverse 源自拉丁语 inversus（“反转的、倒置的”）；matrix 源自拉丁语 matrix（“母体、来源”），在数学中引申为承载与组织数值的“矩阵”。合起来 inverse matrix 就是“用于抵消原矩阵作用、使结果回到单位矩阵的矩阵”。

相关词 / Related Words

• Determinant
• Identity Matrix
• Singular Matrix
• Invertible
• Linear Transformation
• Gaussian Elimination
• Eigenvalue
• Adjugate

文学与著作中的用例 / Notable Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：在解线性方程组、可逆性与矩阵分解章节中频繁出现“inverse matrix / matrix inverse”。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：讨论线性算子与矩阵表示时涉及可逆性与逆矩阵概念。
• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）：在矩阵理论与分析框架下系统讨论逆矩阵及其性质。