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Adjugate

释义 Definition

adjugate(伴随矩阵 / 古典伴随):在线性代数中,指一个方阵的余子式矩阵的转置。常记作 **adj(A)**。它满足
\[ A\cdot \operatorname{adj}(A)=\det(A)\,I \] (其中 \(I\) 是单位矩阵)。也常被称为 classical adjoint(古典伴随),不同于在复数内积空间里常说的 adjoint(伴随算子/共轭转置)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈædʒəɡət/

例句 Examples

The adjugate of a 2×2 matrix is easy to compute by hand.
2×2 矩阵的伴随矩阵用手算很容易。

If det(A) ≠ 0, then A⁻¹ = adj(A)/det(A), which gives a formula for the inverse using cofactors.
如果 det(A) ≠ 0,那么 \(A^{-1}=\operatorname{adj}(A)/\det(A)\),这给出了用余子式表示逆矩阵的公式。

词源 Etymology

adjugate 来自拉丁语 adiugare(把……连接/系在一起,源自 iugum “轭、连接之物”)。在数学中,它引申为“与原矩阵紧密配合、一起工作”的对象:它与 \(A\) 相乘会得到 \(\det(A)I\),因此与求逆、行列式等概念密切相关。

相关词 Related Words

文学与著作 Literary Works

  • Linear Algebra Done Right(Sheldon Axler)
  • Introduction to Linear Algebra(Gilbert Strang)
  • Linear Algebra(Kenneth Hoffman & Ray Kunze)
  • Matrix Analysis(Roger A. Horn & Charles R. Johnson)
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