Invariant Subspace

释义 Definition（中文）

不变子空间：在线性代数中，给定一个线性变换（或矩阵）\(T\)，如果向量空间 \(V\) 的一个子空间 \(W\) 满足 \(T(W)\subseteq W\)（即把 \(W\) 里的任意向量经过 \(T\) 变换后仍留在 \(W\) 中），那么 \(W\) 就称为 \(T\) 的不变子空间。
（在某些语境下也可推广到算子、群表示等；这里以最常见的线性代数含义为主。）

发音 Pronunciation（IPA）

/ɪnˈvɛəriənt ˈsʌbˌspeɪs/

例句 Examples

An eigenvector spans an invariant subspace of the matrix.
特征向量张成该矩阵的一个不变子空间。

To simplify the computation, we decompose the vector space into invariant subspaces under the linear transformation \(T\).
为简化计算，我们把向量空间分解为在线性变换 \(T\) 下的不变子空间。

词源 Etymology（中文）

invariant 来自拉丁语词根 *in-*（不）+ variāre（变化），含义是“不会变化的”。
subspace 由 sub-（下、次级、子）+ space（空间）构成，表示“空间中的子结构”。合在一起，invariant subspace 字面意思就是“在某种变换下保持不变的子空间”。

相关词 Related Words

• Invariant
• Subspace
• Vector Space
• Linear Transformation
• Eigenvector
• Eigenvalue
• Basis
• Span
• Invariant Set
• Reducible

文学与名著用例 Literary Works（作品示例）

• Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right（讨论线性算子的不变子空间与相关定理）
• Kenneth Hoffman & Ray Kunze, Linear Algebra（用不变子空间刻画线性变换结构）
• Roger A. Horn & Charles R. Johnson, Matrix Analysis（矩阵与不变子空间、谱理论相关内容）
• T. W. Körner, Fourier Analysis（在算子视角下涉及不变子空间思想的相关论述）