Integrality

Definition / 释义

integrality（名词）

完整性、整体性：指某事物作为一个整体的统一与不可分割。
（数学/逻辑）整性：指“为整数/保持整数性质”的特征（常见于数论、代数几何与表示论等语境）。
（该词在不同学科中用法略有差异，上述为最常见的两类。）

Pronunciation / 发音

/ˌɪntəˈɡrælɪti/

Examples / 例句

The integrality of the system depends on trust between the teams.
这个系统的整体性取决于团队之间的信任。

In number theory, integrality conditions ensure that certain coefficients remain integers under the transformation.
在数论中，整性条件保证某些系数在变换下仍保持为整数。

Etymology / 词源

来自 integral（完整的；整体的；积分的/整的）+ -ity（名词后缀，表示“性质、状态”）。其更早可追溯到拉丁语 integer（“完整的、未被触碰的”）。因此 integrality 本义偏向“完整/整体的性质”，在数学中进一步发展出“整性（保持整数性质）”等专门含义。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学作品

Introduction to Commutative Algebra（Atiyah & Macdonald）：讨论整性（integrality）与整扩张（integral extension）等概念。
Algebraic Number Theory（多作者/教材常见主题）：在代数整数、整性条件与判别式等内容中频繁出现该词。
The Princeton Companion to Mathematics：在涉及代数与数论的条目中会用到“integrality”来描述整数结构相关性质。