Implicit Solution

释义 Definition

“implicit solution” 指隐式解：一种解的表达方式中，未知量（如 \(y\)）没有被单独解出来，而是与自变量（如 \(x\)）一起出现在同一个方程关系里（常见于微积分、微分方程中）。在日常英语里不常用，主要用于数学语境。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪmˈplɪsɪt səˈluːʃən/

例句 Examples

The equation \(x^2 + y^2 = 1\) gives an implicit solution for \(y\).
方程 \(x^2 + y^2 = 1\) 给出了关于 \(y\) 的一个隐式解。

In many differential equations, an implicit solution can be obtained first and then rewritten into an explicit form if possible.
在许多微分方程中，通常先得到隐式解，如果可能再把它改写成显式形式。

词源 Etymology

“implicit” 来自拉丁语 implicitus，本义是“卷在里面的、含在其中的”，引申为“未明说但包含在内的”。“solution” 来自拉丁语 solutio，与“解开、松开”相关。在数学里合起来表示：解被“包含”在一个关系式中，而不是被直接“解开”成 \(y = f(x)\) 这种形式。

相关词 Related Words

• Implicit
• Explicit
• Explicit Solution
• Closed-Form
• General Solution
• Particular Solution
• Differential Equation
• Implicit Function

文学与著作 Literary Works

• Calculus（James Stewart）——在隐函数与相关求导、方程表示解的章节中常出现“implicit solution/implicit form”的表述。
• Differential Equations with Applications and Historical Notes（George F. Simmons）——讲解常微分方程求解时经常先给出隐式解。
• Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems（William E. Boyce & Richard C. DiPrima）——在分离变量、积分因子等方法中常以隐式形式呈现解。