Implicit Function

释义 Definition

隐函数：在数学中，指变量之间的关系不是直接写成“\(y = f(x)\)”这种显式形式，而是以一个方程（如 \(F(x, y)=0\)）来给出；在一定条件下，也可以把它看作由该方程隐含确定的函数。（常见于微积分与多元函数）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪmˈplɪsɪt ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

An implicit function can be defined by an equation like \(x^2 + y^2 = 1\).
隐函数可以由类似 \(x^2 + y^2 = 1\) 这样的方程来定义。

Using the implicit function theorem, we can find \(\frac{dy}{dx}\) even when \(y\) isn’t written explicitly as a function of \(x\).
利用隐函数定理，即使没有把 \(y\) 明确写成 \(x\) 的函数，我们也能求出 \(\frac{dy}{dx}\)。

词源 Etymology

“Implicit”源自拉丁语 implicitus，有“卷在里面的、含蓄的、未明说的”之意；“function”来自拉丁语 functio，指“执行、作用”。合起来强调：函数关系被“隐藏/含在”方程之中，而非直接写出显式表达式。

相关词 Related Words

• Equation
• Explicit Function
• Implicit Differentiation
• Function
• Implicit Function Theorem
• Level Curve
• Partial Derivative

文学与名著用例 Literary Works

• James Stewart, Calculus（《微积分》）：在隐式求导与隐函数定理相关章节中系统使用“implicit function”。
• Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis（《数学分析原理》）：在多元微分与反函数/隐函数思想的论述中出现相关表述。
• Richard Courant & Fritz John, Introduction to Calculus and Analysis（《微积分与分析导论》）：以方程定义曲线/曲面时讨论隐函数与其可微性。