霍奇猜想：代数几何与拓扑中的一个核心未解难题（千禧年七大数学难题之一）。它大意断言：在复射影代数簇上，某些满足特定条件的“拓扑上的上同调类”（称为 Hodge classes）都能由代数循环（代数子簇的形式线性组合）所生成/表示。（在一般表述中涉及“有理系数”的情形；此外还存在更强或变体版本。）
/ˈhɑːdʒ kənˈdʒek.tʃər/
The Hodge conjecture is still unsolved.
霍奇猜想至今仍未被证明或否证。
In complex algebraic geometry, the Hodge conjecture links Hodge classes in cohomology to algebraic cycles on a smooth projective variety.
在复代数几何中，霍奇猜想把上同调中的霍奇类与光滑射影簇上的代数循环联系起来。
“Hodge”来自英国数学家 W. V. D. Hodge（威廉·瓦伦丁·道格拉斯·霍奇）的姓氏；“conjecture”意为“猜想”。该猜想源于霍奇理论的发展：霍奇理论研究复几何对象的上同调分解结构，并由此提出了“哪些上同调类来自代数几何对象本身”的深层问题。
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