Heine–Borel（海涅–博雷尔定理）是实分析与拓扑学中的重要定理：在欧几里得空间 \(\mathbb{R}^n\) 中，一个集合紧致（compact）当且仅当它是闭且有界的；等价表述是：对该集合的任何开覆盖（open cover）都能选出有限子覆盖（finite subcover）。
/ˈhaɪnə ˈbɔːrəl/
The Heine–Borel theorem says that a set in \(\mathbb{R}^n\) is compact if and only if it is closed and bounded.
海涅–博雷尔定理表明，在 \(\mathbb{R}^n\) 中，一个集合紧致当且仅当它既闭又有界。
Using Heine–Borel, we can extract a finite subcover from an open cover of a closed interval, which helps prove uniform continuity.
利用海涅–博雷尔定理，我们可以从对闭区间的开覆盖中抽取有限子覆盖，从而帮助证明一致连续性。
该名称来自两位数学家：德国数学家 Eduard Heine（海涅）与法国数学家 Émile Borel（博雷尔）。定理反映了19世纪末到20世纪初数学家对“紧致性”“覆盖”等概念的系统化研究，因此以两位学者的姓氏并列命名。
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