Hecke L-function

Definition 定义

Hecke L-function（赫克 \(L\) 函数）：数论与自守形式理论中的一类 \(L\) 函数，通常由Hecke 特征（Hecke character / Grössencharacter）或模形式等对象构造，用来把算术信息编码到一个复变量函数中；其典型形式是带有欧拉乘积的狄利克雷级数，并满足解析延拓与函数方程等性质。（该词在不同语境下也可指更广义的“与 Hecke 算子/Hecke 特征相关的 \(L\) 函数”。）

Pronunciation 发音

/ˈhɛkə ɛl ˈfʌŋkʃən/

Examples 例句

The Hecke L-function encodes arithmetic data in a complex-analytic function.
赫克 \(L\) 函数把算术信息编码进一个复解析函数中。

In the study of modular forms, the Hecke L-function often arises via an Euler product and satisfies a functional equation.
在研究模形式时，赫克 \(L\) 函数常通过欧拉乘积出现，并满足函数方程。

Etymology 词源

Hecke 来自德国数学家 Erich Hecke（埃里希·赫克）的姓氏；他在 20 世纪推动了与模形式、Hecke 算子以及更一般的类域论背景下的 \(L\) 函数发展。\(L\)-function 中的 “\(L\)” 沿袭自数论中对一类级数函数（如 Dirichlet \(L\) 系列）的传统记号，用来指代这类与算术对象深度相关的解析函数。

Related Words 相关词

• Dirichlet L-function
• L-function
• Hecke character
• Modular form
• Euler product
• Functional equation
• Automorphic form
• Hecke operator

Literary Works 文学与著作

• Erich Hecke, Lectures on the Theory of Algebraic Numbers（涉及 Hecke 角色与相关 \(L\) 函数思想）
• Serge Lang, Algebraic Number Theory（讨论 Hecke 角色与 \(L\) 函数框架）
• Henryk Iwaniec & Emmanuel Kowalski, Analytic Number Theory（系统出现并使用多种 \(L\) 函数，包括 Hecke 型）
• Goro Shimura, Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions（在自守/模形式语境中频繁出现相关 \(L\) 函数）