Dirichlet L-function

释义 Definition

狄利克雷 L-函数：数论与解析数论中的一类复变量函数，通常记作 \(L(s,\chi)\)。它由狄利克雷特征 \(\chi\) 定义，用来研究算术级数（如 \(a, a+q, a+2q,\dots\)）中素数的分布，并推广了黎曼ζ函数的思想。（该术语在更广义上也常被视为更一般“L-函数”理论的一个重要特例。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdɪrɪˈʃleɪ ˈɛl ˌfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Dirichlet L-function helps study primes in arithmetic progressions.
狄利克雷 L-函数有助于研究等差数列中的素数。

In analytic number theory, properties of a Dirichlet L-function \(L(s,\chi)\) are used to prove results about how primes are distributed modulo \(q\).
在解析数论中，狄利克雷 L-函数 \(L(s,\chi)\) 的性质常用来证明关于素数按模 \(q\) 分布的结论。

词源 Etymology

“Dirichlet”来自德国数学家Peter Gustav Lejeune Dirichlet（狄利克雷）的姓氏；“L-function”中的 L 常被理解为 “L 系列/函数（L-series / L-function）”的传统记法。狄利克雷在19世纪用这类级数与函数证明了著名结果：任意互素的等差数列中含有无穷多素数，因此该类函数以他命名。

相关词 Related Words

• Arithmetic Progression
• Character
• Dirichlet Character
• Euler Product
• L-function
• Modulus
• Prime Number
• Riemann Zeta Function

文学与著作中的用例 Literary / Notable Works

• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（讨论狄利克雷角色与相关的 \(L(s,\chi)\) 思想）
• Harold Davenport, Multiplicative Number Theory（系统使用 Dirichlet L-functions 处理素数分布问题）
• Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory（介绍 Dirichlet characters 与 Dirichlet L-functions）
• Henryk Iwaniec & Emmanuel Kowalski, Analytic Number Theory（大量出现并深入研究 Dirichlet L-functions）
• J.-P. Serre, A Course in Arithmetic（在模形式与数论背景下提及相关 L-函数思想）