Hausdorff measure（豪斯多夫测度）是度量空间中一种用来“测量”集合大小的广义测度。它通过一个参数 \(s\)（常与“维数”相关）来刻画集合在不同尺度下的大小：当 \(s\) 取不同值时，同一集合的 Hausdorff 测度可能为 0、有限非零或无穷大。它在分形几何、几何测度论中尤其重要。（除“测度”的含义外，在不同语境里还可能讨论其与 Hausdorff 维数的关系。）
/ˈhaʊzdɔːrf ˈmɛʒər/
The Hausdorff measure generalizes length, area, and volume.
豪斯多夫测度把长度、面积和体积推广到了更一般的集合上。
For many fractals, the Hausdorff measure at the critical dimension is finite and nonzero.
对许多分形而言，在其临界维数处的豪斯多夫测度往往是有限且非零的。
“Hausdorff”来自德国数学家 Felix Hausdorff（费利克斯·豪斯多夫）的姓氏；“measure”源自拉丁语 mensura，意为“度量、测量”。该术语用于纪念豪斯多夫在集合论与度量空间相关思想上的影响，并由后来的数学发展形成如今的测度定义体系。
Select Language