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Group Law

定义 Definition

group law(群运算/群的运算律):在抽象代数中,指使一个集合构成“群”的二元运算及其必须满足的规则(如封闭性、结合律、单位元、逆元)。在很多语境里也可指具体的“乘法/加法”式运算本身。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɡruːp lɔː/

例句 Examples

A group law combines two elements to give another element in the same set.
群运算把两个元素结合起来,得到同一集合中的另一个元素。

In a Lie group, the group law is smooth, allowing the group structure to interact with calculus.
在李群中,群运算是光滑的,使群结构能够与微积分相结合。

词源 Etymology

group 源自法语 groupe(一组、一群),后在数学中被引入作为“群”的术语;law 源自古英语 lagu(法律、规则)。合起来的 group law 字面义为“群的规则/运算规则”,在数学里专指定义群结构的运算与其公理性要求。

相关词 Related Words

文学与著作 Literary Works

  • Michael Artin, Algebra(讨论群及其运算/群结构的核心概念)
  • D. S. Dummit & R. M. Foote, Abstract Algebra(系统使用并阐释 group law 与群公理)
  • Joseph J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups(围绕群运算展开的经典教材)
  • Jean-Pierre Serre, A Course in Arithmetic(在数论与代数结构中使用群运算的语言与框架)
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