Grassmannian

释义 Definition

Grassmannian（格拉斯曼流形/Grassmann 流形）：数学中指“所有固定维数的线性子空间所构成的空间”。更具体地说，\( \mathrm{Gr}(k,n) \) 表示 \( \mathbb{R}^n \)（或 \( \mathbb{C}^n \)）中所有 \(k\) 维线性子空间的集合，并且它天然带有流形（以及更深的几何结构）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɡræsˈmæniən/

例句 Examples

The Grassmannian Gr(2,4) parametrizes all 2-dimensional planes in 4-dimensional space.
Grassmannian \( \mathrm{Gr}(2,4) \) 用来参数化四维空间中所有二维平面的集合。

In algebraic geometry, the Grassmannian plays a central role because many families of subspaces can be described as points on Gr(k,n), and this viewpoint connects linear algebra with geometry.
在代数几何中，Grassmannian 很关键，因为许多子空间族都可以表示为 \( \mathrm{Gr}(k,n) \) 上的点，这种观点把线性代数与几何紧密联系起来。

词源 Etymology

该词来自德国数学家 Hermann Grassmann（赫尔曼·格拉斯曼） 的姓氏；后缀 -ian 常用于表示“与某人/某事相关的”。“Grassmannian”因此意为“与 Grassmann 的思想/对象相关的（空间）”，指由子空间组成并具有几何结构的对象。

相关词 Related Words

• Manifold
• Subspace
• Dimension
• Vector
• Linear
• Projective
• Flag
• Parametrize

文献与名著中的用例 Notable Works

• Phillip Griffiths & Joseph Harris, Principles of Algebraic Geometry（常在讨论参数空间、典范嵌入与相关构造时出现 Grassmannian）
• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry（在方案与代数簇背景下，Grassmannian 作为重要的模空间例子出现）
• Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry（在齐性空间与经典流形例子中涉及 Grassmannian）
• William Fulton, Young Tableaux（与 Schubert calculus（舒伯特演算）相关的 Grassmannian 频繁出现）