Good Reduction

释义 Definition

（数论/代数几何）良好约化：指一个对象（常见如椭圆曲线、代数簇、阿贝尔簇）在某个素数 \(p\) 处“模 \(p\)”化之后仍保持良好的几何性质，没有出现奇点或“退化”。
常见说法：have good reduction at \(p\)（在素数 \(p\) 处有良好约化）。
（注：与之相对的是 bad reduction “不良约化”。）

发音 Pronunciation

/ɡʊd rɪˈdʌkʃən/

例句 Examples

The curve has good reduction at 5.
这条曲线在素数 5 处有良好约化。

If an elliptic curve has good reduction at a prime \(p\), its reduced equation modulo \(p\) still defines a smooth curve, which helps control its arithmetic behavior.
如果一条椭圆曲线在素数 \(p\) 处有良好约化，那么把方程按模 \(p\) 约化后仍定义一条光滑曲线，这有助于分析它的算术性质。

词源 Etymology

Reduction 源自拉丁语 reducere（“带回、使回到”），在数学语境中常指“把对象转到较简单的环境中研究”，例如“按模 \(p\) 约化”。Good 在这里不是“好看/好用”的日常含义，而是指“满足理想条件”：约化后依然“光滑、无奇点、不退化”。

相关词 Related Words

• Good
• Reduction
• Bad Reduction
• Prime
• Modular
• Elliptic Curve
• Smooth
• Singular

文学与名著用例 Literary Works

• The Arithmetic of Elliptic Curves — Joseph H. Silverman（系统讨论椭圆曲线在素数处的良好/不良约化）
• Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves — Joseph H. Silverman（更深入涉及约化、局部性质与高度等主题）
• Rational Points on Elliptic Curves — Joseph H. Silverman & John Tate（面向学习者的经典入门，也会提到 good reduction 的基本概念）
• Lectures on the Mordell–Weil Theorem — Jean-Pierre Serre（相关章节涉及椭圆曲线与约化等局部-整体思想）