Bad Reduction

释义 Definition

（数论/代数几何）坏约化：指一个代数对象（尤其是椭圆曲线、阿贝尔簇等）在某个素数 \(p\) 上做模 \(p\) 化（约化）后，所得对象出现奇异点或“变坏”，不再保持原本的良好性质（例如椭圆曲线约化后不再是光滑曲线）。常与 good reduction（好约化） 相对。（在更广义语境中也可指“约化过程效果不佳”，但数学中以上用法最常见。）

发音 Pronunciation (IPA)

/bæd rɪˈdʌkʃən/

词源 Etymology

bad 表“坏的、不良的”；reduction 来自拉丁语 reducere（带回、引回），经法语进入英语，后来在数学中引申为“把对象化简/降到更简单的形式（如模 \(p\)）”。因此 bad reduction 字面义是“约化后变坏”，在算术几何里特指“模某素数约化后出现奇异或退化”。

例句 Examples

At \(p=2\), the curve has bad reduction.
在素数 \(p=2\) 处，这条曲线有坏约化。

The discriminant is divisible by \(p\), which implies the elliptic curve has bad reduction at \(p\) and its local behavior becomes more complicated.
判别式被 \(p\) 整除，这意味着该椭圆曲线在 \(p\) 处有坏约化，因此其局部性质会更复杂。

相关词 Related Words

• Good Reduction
• Reduction Mod p
• Singular
• Nonsingular
• Discriminant
• Elliptic Curve
• Minimal Model
• Conductor

文学/著作中的用例 Literary Works

• Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves（系统讨论椭圆曲线在各素数处的好/坏约化）
• Silverman, Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves（更深入涉及坏约化、局部性质与相关不变量）
• Silverman & Tate, Rational Points on Elliptic Curves（入门读物中也会提到好/坏约化的基本概念）
• Tate, “Algorithm for Determining the Type of a Singular Fiber in an Elliptic Pencil”（与坏约化/奇异纤维类型密切相关的经典文献）