Galois Field

定义 Definition

Galois field（伽罗瓦域）指有限域：只包含有限个元素、并且满足域的四则运算规则（加、减、乘、除除零外都可进行）的代数结构。常用记号是 **GF(p^n)**，其中 p 是素数，n 是正整数。

发音 Pronunciation

/ˈɡæl.wɑː fild/

例句 Examples

A Galois field has a finite number of elements.
伽罗瓦域（有限域）只有有限个元素。

Many cryptographic and error-correcting schemes rely on arithmetic in a Galois field such as GF(2^8), where addition and multiplication follow specific modular rules.
许多密码学与纠错编码方案依赖于伽罗瓦域（如 GF(2^8)）上的运算，其中加法与乘法遵循特定的模运算规则。

词源 Etymology

“Galois field”得名于法国数学家Évariste Galois（埃瓦里斯特·伽罗瓦）。他在研究多项式方程可解性时发展了群与域相关思想；后来数学界用“伽罗瓦域”来指代结构良好的有限域体系。现代教材中也常直接称为 finite field。

相关词 Related Words

• Finite Field
• Field
• Prime Field
• Extension Field
• Irreducible Polynomial
• Polynomial
• Modular Arithmetic
• Vector Space
• Cryptography
• Coding Theory

文学与典籍 Literary Works

• Évariste Galois：Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux（关于用根式解方程条件的论文；相关思想奠基）
• Rudolf Lidl & Harald Niederreiter：Introduction to Finite Fields and Their Applications（系统讨论有限域/伽罗瓦域）
• Neal Koblitz：A Course in Number Theory and Cryptography（在密码学背景中频繁使用有限域 GF(p^n)）
• F. J. MacWilliams & N. J. A. Sloane：The Theory of Error-Correcting Codes（纠错码理论中大量出现伽罗瓦域运算）