Fundamental Theorem of Arithmetic

释义 Definition

算术基本定理：每个大于 1 的整数都可以表示为若干个素数的乘积，并且这种分解在不计乘法顺序的情况下是唯一的。（也常称“素因数分解的唯一性定理”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌfʌndəˈmɛntəl ˈθiːərəm əv əˈrɪθmətɪk/

例句 Examples

Every integer greater than 1 has a prime factorization by the fundamental theorem of arithmetic.
根据算术基本定理，每个大于 1 的整数都有素因数分解。

The uniqueness part of the fundamental theorem of arithmetic underlies many proofs in number theory and helps explain why greatest common divisors are well-defined.
算术基本定理的“唯一性”部分支撑了数论中的许多证明，也解释了为什么最大公因数是良定义的。

词源 Etymology

该短语由三部分构成：fundamental（“根本的、基础的”，源自拉丁语 fundamentum “基础”）、theorem（“定理”，源自希腊语 theōrēma “所观察/所证明之事”）、arithmetic（“算术”，经拉丁语、法语传入，源头与希腊语 arithmos “数”相关）。整体意思即“关于算术（整数与因数）的一条基础性定理”。这一定理在现代形式中常与高斯（Gauss）在《算术研究》中对整数分解的系统化表述联系在一起。

相关词 Related Words

• Prime
• Composite
• Factor
• Factorization
• Divisor
• Integer
• Greatest Common Divisor
• Least Common Multiple
• Euclid's Lemma
• Unique

文学与经典著作 Literary Works

• Carl Friedrich Gauss — Disquisitiones Arithmeticae（《算术研究》, 1801）：系统发展整数论思想，常被视为该定理现代化表述的重要来源。
• G. H. Hardy & E. M. Wright — An Introduction to the Theory of Numbers（《数论导引》）：以经典教材方式讨论素数、整除与唯一分解。
• Tom M. Apostol — Introduction to Analytic Number Theory（《解析数论导论》）：在整数与素数的基础章节中使用并强调唯一分解思想。
• Kenneth H. Rosen（编）— Elementary Number Theory and Its Applications（《初等数论及其应用》）：在素因数分解、同余等应用语境中反复引用该定理。