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Formal Group

定义 / Definition

formal group(形式群):数学(代数几何、数论、同伦论)中的概念,指由形式幂级数给出的“群运算”,满足类似群的公理(结合律、单位元、逆元),但运算是在形式幂级数环里进行,而不一定对应某个具体点集上的普通群结构。常见于研究椭圆曲线的局部性质、复形/同伦不变量与局部域上的算术结构等。另:在一般语境中也可字面理解为“正式的团体”,但学术中更常指上述数学含义。

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˈfɔːrməl ɡruːp/

例句 / Examples

A formal group can be defined by a power series.
形式群可以用一个幂级数来定义。

In algebraic geometry, the formal group associated with an elliptic curve helps describe its local behavior near the identity.
在代数几何中,与椭圆曲线相关的形式群有助于描述它在单位元附近的局部行为。

词源 / Etymology

formal 来自拉丁语 formalis(“形式的”),在数学里常指“只按符号与级数规则操作、暂不讨论收敛性或具体数值”。group 源自法语 groupe(“群、组”),在数学中指满足特定公理的代数结构。合在一起,formal group 强调“群运算由形式幂级数(形式表达式)来刻画”。

相关词 / Related Words

文学与著作中的用例 / Notable Works

  • Michiel Hazewinkel, Formal Groups and Applications(书名即聚焦“形式群”,是该领域经典教材/专著之一)
  • John Tate 等相关论文与讲义(“Tate curve/形式群”在椭圆曲线与局部域算术中常出现)
  • Joseph H. Silverman, Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves(涉及椭圆曲线的形式群与局部理论)
  • Jean-Pierre Serre 的数论与代数几何相关著作中(在讨论局部性质与群结构时常提及形式群框架)
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