field of fractions（分式域）：在抽象代数中，指由一个整环（integral domain）“加入分数”扩张得到的最小域（field）。直观上，它把整环里的元素都允许做成形如 \(a/b\)（\(b\neq 0\)）的“分数”，并定义合适的等价关系与运算。最典型的例子是：整数环 \(\mathbb{Z}\) 的分式域是有理数域 \(\mathbb{Q}\)。
/ˌfiːld əv ˈfrækʃənz/
该术语由普通英语词组组合而成：field（“域”，代数结构之一）+ fractions（“分数/分式”）。意思是“由分数构成的域”，强调从整环出发，通过允许“分式”来构造一个域；在代数教材中这一名称沿用至今。
A field of fractions turns an integral domain into a field.
分式域把一个整环扩张成一个域。
For any integral domain \(R\), its field of fractions consists of equivalence classes of pairs \((a,b)\) with \(b\neq 0\), generalizing how \(\mathbb{Q}\) is built from \(\mathbb{Z}\).
对任意整环 \(R\)，它的分式域可由满足 \(b\neq 0\) 的有序对 \((a,b)\) 的等价类构成，这推广了从 \(\mathbb{Z}\) 构造 \(\mathbb{Q}\) 的方式。
Select Language