Euler Angles

释义 Definition

欧拉角（Euler angles）：一种用三个角度来描述三维空间中刚体姿态/坐标系方向的方法，常见于物理、机器人学、航空航天与计算机图形学。通常表示为按特定顺序进行的三次旋转（如 ZYX、ZXZ 等约定）。也常与“俯仰（pitch）、横滚（roll）、偏航（yaw）”相关联（取决于约定）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɔɪlər ˈæŋɡəlz/

例句 Examples

Euler angles are a common way to represent orientation in 3D space.
欧拉角是表示三维空间中物体朝向的一种常见方法。

Because Euler angles can suffer from gimbal lock, many systems switch to quaternions for smooth interpolation.
由于欧拉角可能出现万向节死锁（gimbal lock）问题，许多系统会改用四元数来实现平滑插值。

词源 Etymology

“Euler”来自瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）的姓氏；“angles”意为“角”。该术语用来纪念欧拉在旋转与刚体运动等数学/力学领域中的重要贡献。“欧拉角”并非唯一的姿态表示法，不同学科常采用不同的旋转顺序与符号约定。

相关词 Related Words

• Rotation
• Orientation
• Axis
• Pitch
• Yaw
• Roll
• Gimbal Lock
• Quaternion
• Rotation Matrix
• Rigid Body

文学与经典著作 Literary Works

• Herbert Goldstein，《Classical Mechanics》（《经典力学》）——讨论刚体转动时常使用欧拉角描述姿态。
• John J. Craig，《Introduction to Robotics: Mechanics and Control》（《机器人学导论：机构、动力学与控制》）——在机器人位姿与关节建模中使用欧拉角/等价表示。
• J. Diebel，“Representing Attitude: Euler Angles, Unit Quaternions, and Rotation Vectors”——对欧拉角与四元数等姿态表示进行对比说明。
• Foley, van Dam, Feiner, Hughes，《Computer Graphics: Principles and Practice》（《计算机图形学：原理与实践》）——涉及三维旋转表示（含欧拉角与矩阵/四元数等）。