Euclidean Ball

释义 Definition

Euclidean ball（欧几里得球/欧氏球）：在欧几里得空间中，以某点为中心、以给定半径为界的点集；常指满足 \( \|x-c\|_2 \le r \)（闭球）或 \( \|x-c\|_2 < r \)（开球）的集合。

发音 Pronunciation (IPA)

/juːˈklɪdiən bɔːl/

例句 Examples

A Euclidean ball in 2D is just a disk.
二维空间中的欧几里得球其实就是一个圆盘。

We restrict the solution to lie inside a Euclidean ball centered at the origin to control its size.
为控制解的大小，我们把解限制在以原点为中心的欧几里得球内。

词源 Etymology

Euclidean 来自古希腊数学家 Euclid（欧几里得） 的名字，指“欧几里得几何/欧氏空间”这一套以直线、平面与距离为基础的几何体系；ball 在数学里表示“球形区域”的集合概念（不一定是三维，也可在任意维度）。合起来表示“用欧氏距离定义的球（球体/球域）”。

相关词 Related Words

• Ball
• Sphere
• Disk
• Radius
• Center
• Euclidean
• Euclidean Distance
• Norm
• L2 Norm
• Metric Space
• Open Ball
• Closed Ball

文学与名著用例 Literary Works

• Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis（《数学分析原理》）：在度量空间与拓扑基础中使用“open/closed balls（开球/闭球）”与欧氏情形作对照。
• Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe, Convex Optimization（《凸优化》）：在二范数约束、信赖域方法等场景中频繁出现“Euclidean ball”。
• Dimitri P. Bertsekas, Nonlinear Programming（《非线性规划》）：讨论以欧氏球为约束集合的优化模型与算法分析。