Epsilon-net

释义 Definition

epsilon-net（ε-网）：在计算几何、统计学习理论与离散数学中，一个从集合/空间里选出的有限点集，用来“代表”原集合，使得任何“足够大”的区域（按给定度量或概率阈值 ε）都必然包含这个点集中的至少一个点。常用于覆盖、采样、近似与泛化分析。（不同领域对“足够大”的精确定义略有差异。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɛpsɪlɒn nɛt/

例句 Examples

An epsilon-net can summarize a large point set with a few samples.
ε-网可以用少量样本来概括一个很大的点集。

Using an epsilon-net, we ensure that every region with measure at least ε is “hit” by at least one selected point, which helps bound approximation error in learning algorithms.
使用ε-网，我们能保证任何测度至少为ε的区域都会被至少一个选中的点“命中”，从而有助于在学习算法中界定近似误差。

词源 Etymology

epsilon 来自希腊字母 ε（epsilon），在数学中常用作“很小的正数/阈值”；net 原意是“网”，引申为“用少量点织成的覆盖/捕捉结构”。合起来表示：用阈值 ε 来定义的“网状代表点集”。

相关词 Related Words

• Cover
• Sampling
• Approximation
• Range Space
• Vapnik–Chervonenkis Dimension
• Hitting Set
• Set System
• Computational Geometry

文献与作品 Literary / Notable Works

• Computational Geometry: Algorithms and Applications（Mark de Berg 等）——讨论范围空间、近似与相关概念时会涉及 ε-网思想。
• Understanding Machine Learning: From Theory to Algorithms（Shai Shalev-Shwartz, Shai Ben-David）——在泛化理论、VC 维等内容中关联到 ε-网/ε-覆盖类工具。
• Geometric Discrepancy: An Illustrated Guide（Jiří Matoušek）——离散几何与差异理论语境中使用 ε-网相关结果。
• Lectures on Discrete Geometry（Jiří Matoušek）——离散几何课程体系中讲到与 ε-网相关的经典定理与应用。