Epsilon-Delta

定义 Definition

epsilon-delta（常作形容词）指“ε-δ（epsilon–delta）方法/证明”：用任意小的误差上界 ε 来约束函数值的变化，并通过选取足够小的输入变化 δ 来保证这一点，从而严格定义并证明极限与连续性等概念。（主要用于数学分析/微积分的严格证明中）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɛpsɪlən ˈdɛltə/

例句 Examples

We learned an epsilon-delta proof for the limit in class.
我们在课上学习了用 ε-δ 方法证明极限。

The epsilon-delta approach makes continuity precise by showing that for every ε there exists a δ controlling how close f(x) stays to f(a).
ε-δ 方法通过说明“对任意 ε 都存在一个 δ”，来控制 f(x) 与 f(a) 的接近程度，从而把连续性的概念严格化。

词源 Etymology

该说法来自希腊字母 ε（epsilon） 与 δ（delta）。在经典分析学中，ε通常表示允许的输出误差（“想要多接近”），而δ表示需要的输入范围（“x要靠多近”），两者配合形成极限与连续性的严格定义，因此称为 “epsilon-delta”。

相关词 Related Words

• Limit
• Continuity
• Converge
• Proof
• Rigorous
• Analysis
• Derivative
• Topology

文学与经典作品中的用例 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——以 ε-δ 语言系统化呈现极限与连续性证明
• Calculus, Volume 1（Tom M. Apostol）——在微积分的严密框架中使用 ε-δ 定义
• Calculus（Michael Spivak）——以大量 ε-δ 练习强调证明技巧与精确性
• Understanding Analysis（Stephen Abbott）——面向入门者讲解 ε-δ 思想与证明结构