Double Root

释义 Definition

（数学）重根 / 二重根：指多项式方程的某个根重复出现（重数为 2）。也常说某函数在该点与 x 轴相切，因此既满足 \(f(x)=0\) 又满足 \(f'(x)=0\)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdʌbəl ruːt/

例句 Examples

The quadratic has a double root at \(x=1\).
这个二次方程在 \(x=1\) 处有一个二重根。

When the discriminant is zero, the polynomial has a double root, meaning the graph touches the x-axis instead of crossing it.
当判别式为零时，多项式有二重根，这意味着图像与 x 轴相切而不是穿过它。

词源 Etymology

“double” 来自拉丁语 duplus（双倍的），表示“两个/重复”；“root” 在代数中指方程的“根/解”。合起来 “double root” 就是“重复两次的根”，对应“重数为 2 的根”。

相关词 Related Words

• Root
• Repeated Root
• Multiplicity
• Discriminant
• Quadratic
• Factor
• Tangent

文学与著作 Literary Works

• Calculus（James Stewart）：在讨论零点与导数时常提到重根/二重根与“相切”的关系。
• Algebra（Serge Lang）：在多项式因式分解与根的重数（multiplicity）部分会使用 “double root”。
• Complex Analysis（Elias M. Stein & Rami Shakarchi）：在零点阶数（order of zero）与重根概念相关的内容中会出现该术语。