Distributive Property

Definition / 定义

分配律（分配性质）：在代数中，表示乘法（或类似运算）对加法（或减法）“分配”的规则。最常见形式是
\(a(b+c)=ab+ac\)（同理：\(a(b-c)=ab-ac\)）。在更一般的数学结构里也称 distributive law（分配律）。

Pronunciation / 发音

/ˌdɪˈstrɪbjətɪv ˈprɑːpərti/

Examples / 例句

You can use the distributive property to simplify \(3(x+4)\) into \(3x+12\).
你可以用分配律把 \(3(x+4)\) 化简为 \(3x+12\)。

In algebra, applying the distributive property often helps rewrite expressions so they can be factored or combined more easily.
在代数中，使用分配律常常能把式子改写成更容易因式分解或合并同类项的形式。

Etymology / 词源

distributive 来自拉丁语 distribuere（“分配、分发”），表示“把一个整体分到各部分”；property 来自拉丁语 proprietas（“性质、特性”）。合起来就是“描述某种运算如何把‘分配’作用到括号内各项的性质”。

Related Words / 相关词

• Associative
• Commutative
• Factor
• Expand
• Polynomial
• Algebra

Literary Works / 文学作品

• Elements（《几何原本》, Euclid）——虽未用现代术语，但相关的乘法与加法关系可视为分配思想的早期表达。
• A Treatise of Algebra（《代数学论》, George Chrystal）——在代数展开与化简中系统使用分配律。
• Principia Mathematica（《数学原理》, Whitehead & Russell）——在形式化体系与运算规律讨论中涉及分配律（以“distributive law”表述）。