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Distributive Lattice

Definition / 定义

分配格:一种格(lattice)结构,满足“分配律”,即对任意元素 \(a,b,c\),有
\(a \wedge (b \vee c) = (a \wedge b) \vee (a \wedge c)\) 且 \(a \vee (b \wedge c) = (a \vee b) \wedge (a \vee c)\)。
(常见于离散数学、抽象代数与序理论中;“格”指带有并 \(\vee\) 与交 \(\wedge\) 运算的偏序结构。)

Pronunciation / 发音

/dɪˈstrɪbjətɪv ˈlætɪs/

Examples / 例句

A Boolean algebra is a distributive lattice.
布尔代数是一种分配格。

In a distributive lattice, join and meet interact predictably, which simplifies proofs about ideals and filters.
在分配格中,并与交的相互作用更“可预测”,这会简化关于理想与滤子的证明。

Etymology / 词源

distributive 来自拉丁语 distribuere(“分配、分开给予”),在数学里指“满足分配律的”。lattice 原指“格子/网格结构”(经由法语进入英语),在数学中借用来表示一种由元素“交织”成结构的有序系统(格论中的“格”)。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学作品

  • Lattice Theory(Garrett Birkhoff)
  • Introduction to Lattices and Order(B. A. Davey & H. A. Priestley)
  • A Course in Universal Algebra(Stanley Burris & H. P. Sankappanavar)
  • General Lattice Theory(George Grätzer)
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