Dirichlet Series

释义 Definition

狄利克雷级数：一种形如
\[ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s} \] 的无穷级数（其中 \(s\) 通常是复数，\(a_n\) 为给定系数）。它是解析数论中的核心工具，用于研究如黎曼ζ函数、\(L\)-函数及算术函数的性质。（在更广义形式中也可写作 \(\sum a_n e^{-\lambda_n s}\)。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdɪərɪʃleɪ ˈsɪəriːz/

例句 Examples

A Dirichlet series is often written as \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n/n^s\).
狄利克雷级数常写成 \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n/n^s\)。

In analytic number theory, Dirichlet series and their analytic continuation help prove deep results about primes in arithmetic progressions.
在解析数论中，狄利克雷级数及其解析延拓有助于证明关于等差数列中素数分布的深刻结果。

词源 Etymology

“Dirichlet series”得名于19世纪数学家彼得·古斯塔夫·勒让纳·狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）。他对数论与分析中的级数方法、特别是与\(L\)-函数相关的研究影响深远，因此以其姓氏命名这一类级数表达。

相关词 Related Words

• Zeta Function
• L-Function
• Euler Product
• Analytic Continuation
• Abscissa Of Convergence
• Power Series
• Generating Function
• Arithmetic Function
• Complex Analysis
• Mellin Transform

文献与名著中的出现 Literary Works

• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（讨论ζ函数与相关级数时常涉及狄利克雷级数框架）
• Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory（系统使用狄利克雷级数与欧拉乘积）
• E. C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zeta-Function（以狄利克雷级数形式展开ζ函数理论）
• Harold Davenport, Multiplicative Number Theory（大量使用狄利克雷级数与狄利克雷特征、\(L\)-函数）
• Henryk Iwaniec & Emmanuel Kowalski, Analytic Number Theory（现代解析数论中狄利克雷级数与\(L\)-函数的核心工具）