Abscissa of Convergence

释义 Definition

（数学，复分析/级数）收敛横坐标：指狄利克雷级数
\[ \sum_{n=1}^{\infty} a_n n^{-s}\quad (s=\sigma+it) \] 或更一般的指数型级数在复平面中恰好开始收敛的临界实部 \(\sigma\)。常记为 \(\sigma_c\)。直观地说：当 \(\mathrm{Re}(s)>\sigma_c\) 时级数收敛，而当 \(\mathrm{Re}(s)<\sigma_c\) 时发散（边界线上可能更复杂）。

发音 Pronunciation (IPA)

/æbˈsɪsə əv kənˈvɝːdʒəns/

例句 Examples

For the Dirichlet series \(\sum a_n n^{-s}\), the abscissa of convergence is \(\sigma_c\).
对于狄利克雷级数 \(\sum a_n n^{-s}\)，收敛横坐标记为 \(\sigma_c\)。

Knowing the abscissa of convergence helps determine where analytic continuation might be needed to study the function beyond its region of convergence.
了解收敛横坐标有助于判断在收敛域之外研究该函数时，是否需要用到解析延拓。

词源 Etymology

abscissa 源自拉丁语 abscissa（“切下的部分”），在解析几何中指坐标轴上“截取出的量”，即“横坐标”。convergence 源自拉丁语 convergere（“汇聚、趋同”）。组合起来即“决定收敛区域边界的横坐标（实部临界值）”。

相关词 Related Words

• Abscissa
• Convergence
• Dirichlet Series
• Region of Convergence
• Analytic Continuation
• Real Part
• Riemann Zeta Function
• Abscissa of Absolute Convergence

文献与名著中的用例 Literary/Notable Works

• G. H. Hardy, Divergent Series（讨论级数收敛与相关边界概念时会涉及该术语）
• E. C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zeta-Function（狄利克雷级数与收敛域分析中常用）
• H. Davenport, Multiplicative Number Theory（数论中的狄利克雷级数与收敛性质）