有向余极限 / 有向上确界式的余极限：在范畴论中，指对一个由有向集合（directed set）索引的图式（diagram）所取的余极限（colimit）。直观上，它把一串“彼此兼容、不断往后推进”的对象与态射汇总为一个“最终的并合对象”，常用于刻画“逐步构造、取并”的过程。
（也常与 filtered colimit（滤过余极限） 密切相关；在很多数学语境里两者常被并用或在相近条件下等价表述。）
/dɪˈrɛktɪd ˈkɒlɪmɪt/（BrE）, /dɪˈrɛktɪd ˈkɑːlɪmɪt/（AmE）
A directed colimit combines a chain of groups into one group.
有向余极限可以把一串群（链）合并成一个群。
In many algebraic settings, a module can be described as a directed colimit of finitely generated submodules.
在许多代数情境中，一个模可以描述为其有限生成子模的有向余极限。
directed 来自拉丁语 dirigere（引导、指向），在数学里引申为“具有方向性/可向后推进”的偏序结构；colimit 中的 co- 表示与 limit（极限） 对偶（categorical dual），因此 colimit 就是“余极限/对偶极限”。合起来，directed colimit 即“由有向索引控制的余极限”。
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