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Delta-system lemma

释义 Definition

Δ-系统引理(也叫“向日葵引理 / sunflower lemma”):组合数学与集合论中的一个重要引理。它说明:在一个“足够大”的有限集合族中,一定能找到一个较大的子族,使得其中任意两集合的交集都相同。这个共同的交集叫做核(kernel/core),各集合去掉核后互不相交,形状像“向日葵的花瓣”。

(注:在不同教材中会强调不同版本:有的说“存在任意给定大小的Δ-系统”,有的给出更精确的数量界。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdɛltə ˈsɪstəm ˈlɛm.ə/

例句 Examples

In combinatorics, the delta-system lemma is often used to find structure inside a large family of finite sets.
在组合数学中,Δ-系统引理常用来在一个很大的有限集合族中找出“结构化”的子族。

Using the delta-system lemma, we can extract a large subfamily whose pairwise intersections are identical, which simplifies the proof of a counting bound.
利用Δ-系统引理,我们可以抽取出一个很大的子族,使其中任意两集合的交集都相同,从而简化计数上界的证明。

词源 Etymology

delta”来自希腊字母 Δ(delta),常用来表示某种“差异/结构形态”;“system”源自希腊语,表示“整体/体系”;“lemma”来自希腊语 lēmma,意为“辅助命题、引理”。“Δ-系统”这一名称强调:集合族呈现出一种特定的交集结构(共同的“核” + 互不重叠的“花瓣”)。

相关词 Related Words

文献与著作出现 Literary Works / Notable Sources

  • Paul Erdős & Richard Rado, Intersection theorems for systems of sets(提出并系统化相关思想的经典论文来源之一;“Δ-系统/向日葵”框架常在此脉络中出现)
  • Béla Bollobás, Combinatorics: Set Systems, Hypergraphs, Families of Vectors and Combinatorial Probability(组合数学教材中常讲到向日葵/Δ-系统引理及其应用)
  • Stasys Jukna, Extremal Combinatorics(极值组合学中常用该引理作为结构工具)
  • Thomas Jech, Set Theory(集合论背景下也会出现Δ-系统及相关引理的用法,尤其在处理集合族结构时)
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