Cycloid

定义 Definition

cycloid（摆线）：指一个圆在直线上无滑动滚动时，圆周上一点所描绘出的平面曲线。它在数学与物理中常用于描述滚动轨迹、最速降线等问题。（该词在不同语境下也可能泛指“类似摆线的曲线”。）

发音 Pronunciation

/ˈsaɪklɔɪd/

例句 Examples

A point on the rim of a rolling wheel traces a cycloid.
滚动车轮轮缘上的一点会描绘出一条摆线。

In classical mechanics, the cycloid is famous because it appears in the brachistochrone problem, where the curve gives the fastest descent under gravity.
在经典力学中，摆线因“最速降线问题”而著名：在重力作用下，这条曲线给出最快的下滑路径。

词源 Etymology

来自希腊语词根：kyklos（圆、环）+ -oid（“……形的、类似……的”）。字面意思就是“像圆生成的曲线/圆形相关的形状”，用来命名由圆滚动生成的轨迹。

相关词 Related Words

• Trochoid
• Hypocycloid
• Epicycloid
• Brachistochrone
• Tautochrone
• Curve
• Parametric

文学与经典作品 Literary & Notable Works

• Horologium Oscillatorium（惠更斯，1673）：讨论与摆线相关的等时性（tautochrone）思想与摆线摆的理论背景。
• Acta Eruditorum（17世纪学术期刊）：早期微积分与曲线研究中多次涉及摆线问题。
• Introductio in analysin infinitorum（欧拉，1748）：在无穷分析与曲线理论语境下讨论包括摆线在内的多类曲线。
• Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica（牛顿，1687）：虽不以“cycloid”为叙事核心，但在相关的经典力学与几何方法传统中，摆线常作为重要曲线被后世教材与注释体系引用。