Contrapositive

定义 Definition

contrapositive（名词）：在逻辑中，“逆否命题”。若原命题为 If P, then Q（若P则Q），其逆否命题为 If not Q, then not P（若非Q则非P）。在经典逻辑里，原命题与其逆否命题等价（真值相同）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkɒntrəˈpɒzɪtɪv/

例句 Examples

If it rains, the ground gets wet; the contrapositive is that if the ground isn’t wet, then it didn’t rain.
如果下雨，地面就会湿；它的逆否命题是：如果地面不湿，那么就没有下雨。

In the proof, we establish the contrapositive to show the original implication must be true under all cases.
在证明中，我们通过证明逆否命题来表明原来的蕴含在所有情况下都必须成立。

词源 Etymology

来自 **contra-**（“相反、对立”）+ positive（此处源于逻辑/命题意义上的“命题”概念的历史用法）。整体字面含义可理解为“与原命题相对的表述”，专指对“若P则Q”进行否定并交换条件得到的等价命题形式。

相关词 Related Words

• Implication
• Converse
• Inverse
• Biconditional
• Logical
• Proposition
• Syllogism
• Proof

文学与名著用例 Literary Works

• How to Prove It: A Structured Approach（Daniel J. Velleman）
• A Mathematician’s Apology（G. H. Hardy）
• Introduction to Mathematical Philosophy（Bertrand Russell）
• Principia Mathematica（Alfred North Whitehead & Bertrand Russell）