Connected Sum

释义 Definition

connected sum（连通和/连结和）：拓扑学与几何中一种把两个流形（或曲面）“沿着小块切开再粘起来”得到新空间的构造。直观地说，是把两个形状连接成一个新形状的“加法”。（在不同维度与对象类别中，技术细节会略有不同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/kəˈnɛktɪd sʌm/

例句 Examples

The connected sum of two spheres is a sphere.
两个球面的连通和仍然是一个球面。

In algebraic topology, the connected sum operation can produce new manifolds whose invariants reflect contributions from each summand.
在代数拓扑中，连通和运算可以构造新的流形，而其不变量往往会体现每个“加数”流形的贡献。

词源 Etymology

该术语由 connected（连通的） 与 sum（和/加法） 组合而来，是拓扑学中的比喻性命名：并非数值相加，而是通过“切除—粘合”的方式把两个空间连成一个，从而形成一种类似“加法”的构造。

相关词 Related Words

• Manifold
• Topology
• Homeomorphism
• Gluing
• Surgery
• Genus
• Fundamental Group
• Cobordism

文学与著作中的用例 Literary Works

• James R. Munkres, Topology（常在流形/曲面章节讨论连通和的基本构造与例子）
• Victor Guillemin & Alan Pollack, Differential Topology（以“切除与粘合”思路讲解相关构造）
• William P. Thurston, Three-Dimensional Geometry and Topology（三维流形语境下常出现 connected sum）
• J. Peter May, A Concise Course in Algebraic Topology（代数拓扑背景下提及相关构造与不变量）
• John Milnor & James Stasheff, Characteristic Classes（在流形与分类理论相关讨论中会涉及 connected sum）