Conjugate Transpose

释义 Definition

共轭转置（在线性代数中）：对一个复矩阵先取复共轭（把每个元素的虚部符号取反），再取转置（行列互换）得到的新矩阵。常记为 \(A^*\)、\(A^\mathrm{H}\) 或 \(A^\dagger\)。在实数矩阵情形下，共轭转置就等同于普通转置。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɑːndʒəɡət ˈtrænspoʊz/

例句 Examples

The conjugate transpose of \(A\) is written as \(A^H\).
矩阵 \(A\) 的共轭转置通常写作 \(A^H\)。

In complex inner-product spaces, the conjugate transpose ensures that \((Ax, y) = (x, A^H y)\) holds, which is fundamental in defining Hermitian matrices and unitary transformations.
在复内积空间中，共轭转置保证 \((Ax, y) = (x, A^H y)\) 成立，这对定义厄米矩阵与酉变换至关重要。

词源 Etymology

conjugate 源自拉丁语 conjugare（“连接、结合”），在数学里常指“与之成对的变换”，如复共轭（\(a+bi \mapsto a-bi\)）。transpose 来自拉丁语 transponere（“移到另一位置”），在矩阵里指把行与列互换。合在一起，conjugate transpose 就是“先做共轭、再做转置”的复矩阵运算。

相关词 Related Words

• Adjoint
• Conjugate
• Transpose
• Hermitian
• Unitary
• Inner Product
• Complex Conjugate

文学与名著用例 Literary Works

• Linear Algebra and Its Applications（Gilbert Strang）：在讨论正交/酉矩阵、内积与最小二乘时频繁使用共轭转置记号 \(A^*\) 或 \(A^H\)。
• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）：在厄米矩阵、谱理论、正定性等章节系统使用并严格定义共轭转置。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：在复向量空间与正交性推广到酉性的语境中出现共轭转置概念。