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Class Equation

释义 Definition

(数学·群论)类方程:描述有限群的元素如何按共轭类分解的公式。常见形式为
\(|G| = |Z(G)| + \sum [G : C_G(x_i)]\),
其中 \(Z(G)\) 是群的中心,\(C_G(x_i)\) 是元素 \(x_i\) 的中心化子。(在其他语境中也可能指“阶级/分类相关的方程”,但最常见的专门术语用法来自群论。)

发音 Pronunciation (IPA)

/klæs ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

The class equation helps us understand the structure of a finite group.
类方程帮助我们理解有限群的结构。

Using the class equation, we can show that every group of order \(p^2\) has a nontrivial center.
利用类方程,我们可以证明任意阶为 \(p^2\) 的群都有非平凡的中心。

词源 Etymology

class 来自拉丁语 classis(“类别、等级”),在数学里常指“等价类/共轭类”等“分类后的集合”;equation 来自拉丁语 aequatio(“使相等、平衡”),指表达相等关系的公式。合在一起,“class equation”字面即“关于(某种)类的等式”,在群论中特指“共轭类分解得到的等式”。

相关词 Related Words

文学与著作中的用例 Literary Works

  • Abstract Algebra(Dummit & Foote)
  • Topics in Algebra(I. N. Herstein)
  • Algebra(Serge Lang)
  • A Course in Group Theory(J. S. Rose)
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