Composite Function

定义 Definition

composite function（复合函数）：把一个函数的输出作为另一个函数的输入得到的新函数。通常写作 \((f \circ g)(x)=f(g(x))\)。在数学、微积分与函数分析中非常常见。（也常简称为 composition of functions。）

例句 Examples

Let \(f(x)=x^2\) and \(g(x)=x+1\); the composite function \(f(g(x))\) equals \((x+1)^2\).
设 \(f(x)=x^2\)，\(g(x)=x+1\)；复合函数 \(f(g(x))\) 等于 \((x+1)^2\)。

In calculus, understanding a composite function is essential because the chain rule tells us how to differentiate \(f(g(x))\).
在微积分中，理解复合函数非常重要，因为链式法则告诉我们如何对 \(f(g(x))\) 求导。

发音 Pronunciation

/kəmˈpɑːzɪt ˈfʌŋkʃən/

词源 Etymology

composite 源自拉丁语 componere（“放在一起、组合”），经法语进入英语，表示“由多个部分构成的”。function 来自拉丁语 functio（“执行、履行”），在数学语境中指“对应关系”。合起来 composite function 字面意思就是“组合起来的函数”，即把两个（或多个）函数按顺序“接起来”形成的新函数。

相关词 Related Words

• Composition
• Function
• Chain Rule
• Domain
• Range
• Inverse Function
• Mapping

文学与经典作品 Literary Works

• Calculus（James Stewart）——在“函数复合与链式法则”章节中系统使用该术语。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在“函数与映射”的讨论中涉及函数复合。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）——在离散数学与函数表示的语境中出现相关表述与用法。