Chain Rule

定义 Definition

chain rule（链式法则）：微积分中的求导法则，用来对“复合函数”求导。核心思想是：外层函数的导数乘以内层函数的导数。常写作
\[ \frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))\cdot g'(x) \]
（在多元微积分中也有对应的矩阵形式：雅可比矩阵的乘法。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtʃeɪn ruːl/

例句 Examples

The chain rule helps you differentiate composite functions.
链式法则可以帮助你对复合函数求导。

To find the derivative of \( \sin(x^2) \), apply the chain rule: \( \cos(x^2)\cdot 2x \).
要求 \( \sin(x^2) \) 的导数，可以用链式法则：\( \cos(x^2)\cdot 2x \)。

词源 Etymology

chain 原意是“链条”，在这里比喻“由多个步骤/函数环环相扣”；rule 是“规则、法则”。“chain rule”这一名称形象地强调：求导过程像链条一样一环接一环，逐层传递。

相关词 Related Words

• Composite Function
• Derivative
• Differentiation
• Function
• Implicit Differentiation
• Jacobian
• Product Rule

文学与著作中的用例 Literary Works

• Calculus（James Stewart）：在复合函数求导章节系统讲解 chain rule。
• Calculus（Michael Spivak）：以更偏证明与结构化的方式讨论链式法则。
• Calculus Made Easy（Silvanus P. Thompson）：用直观语言介绍包括 chain rule 在内的基本求导规则。
• Principia Mathematica（Isaac Newton）：虽未以现代术语命名，但涉及与链式法则等价的求导思想与计算。