Complex Manifold

释义 Definition

复流形：一种“流形”（局部看起来像欧几里得空间的几何对象），但每个局部坐标都取值于复数空间 \( \mathbb{C}^n \)，并且不同坐标之间的变换是全纯（holomorphic，复可微）的。它是复几何、复分析与代数几何中的核心概念。（注：complex 和 manifold 各自还有日常含义，但此处为数学术语。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɑːmplɛks ˈmænɪfoʊld/

例句 Examples

A Riemann surface is a complex manifold of complex dimension one.
黎曼曲面是一个复维数为一的复流形。

In complex geometry, the existence of a Kähler metric on a compact complex manifold has deep consequences for its cohomology and curvature.
在复几何中，紧复流形上凯勒度量的存在会对其上同调与曲率性质产生深远影响。

词源 Etymology

complex 源自拉丁语 complexus（“缠在一起的、由多部分组成的”），强调结构由多个要素组合而成；manifold 源自古英语词根，原意与“多样的、多重的”相关，后来在数学中固定为“流形”，指局部与欧几里得空间相似的空间结构。合在一起，complex manifold 指“带有复数坐标并以全纯方式拼接的流形”。

相关词 Related Words

• Analytic
• Atlas
• Chart
• Complex Structure
• Holomorphic
• Kähler
• Manifold
• Riemann Surface
• Tangent Space

文学与名著中的用例 Literary Works

• Kunihiko Kodaira，《Complex Manifolds and Deformation of Complex Structures》（《复流形与复结构的变形》）
• Phillip Griffiths & Joseph Harris，《Principles of Algebraic Geometry》（《代数几何原理》）
• Daniel Huybrechts，《Complex Geometry: An Introduction》（《复几何导论》）
• Otto Forster，《Lectures on Riemann Surfaces》（《黎曼曲面讲义》）