Compact Support

释义 Definition

紧支撑（紧支集）：在数学（尤其是分析与偏微分方程）中，若一个函数在某个紧集之外处处为 0，则称该函数具有紧支撑。也可用于描述分布、测度等对象“非零/有效作用”的范围是一个紧集。（在非正式语境里也有人用来泛指“作用范围有限”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɑːmpækt səˈpɔːrt/

例句 Examples

A function with compact support is zero outside a bounded region.
具有紧支撑的函数在某个有界区域之外为零。

In distribution theory, test functions are smooth functions with compact support, which makes integration by parts rigorous.
在分布理论中，检验函数是具有紧支撑的光滑函数，这使得分部积分等操作具有严格的数学意义。

词源 Etymology

compact 源自拉丁语 compactus（意为“紧密的、压紧的”），在数学里发展出“紧的（compact）”这一技术含义；support 原意为“支撑、支援”，在数学中引申为“一个对象不为零（或真正起作用）的集合”。合起来，compact support 就是“支撑集是紧集”。

相关词 Related Words

• Bump Function
• Test Function
• Compact
• Support
• Distribution
• Partition Of Unity
• Smooth
• Lebesgue Measure

文学与著作 Literary Works

• Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications（Gerald B. Folland）
• Functional Analysis（Walter Rudin）
• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）
• Analysis of Linear Partial Differential Operators I（Lars Hörmander）
• Fourier Analysis: An Introduction（Elias M. Stein & Rami Shakarchi）