Cohen–Macaulay

释义 Definition

（数学，交换代数/代数几何）科恩–麦考利（Cohen–Macaulay）：形容一个环或模满足“深度（depth）等于维数（Krull dimension）”这一性质，通常表示其同调与奇点性质“较好”、结构更规整。也常见于“Cohen–Macaulay 环/模/簇（variety/scheme）”等搭配。（该词还有更专门的同调刻画与几何版本。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkoʊ.ən məˈkɔːli/

例句 Examples

A Cohen–Macaulay ring has depth equal to its Krull dimension.
科恩–麦考利环的深度等于它的克鲁尔维数。

In algebraic geometry, Cohen–Macaulay schemes often behave well under intersection, making them useful in studying singularities and liaison theory.
在代数几何中，科恩–麦考利概形在交运算下常表现良好，因此在研究奇点与联结（liaison）理论时很有用。

词源 Etymology

该术语来自两位数学家的姓氏：Irving S. Cohen 与 Francis Sowerby Macaulay。其中 Macaulay 在 20 世纪早期关于理想与消去理论的工作影响很大；后来 Cohen 等人在交换代数的发展中推动了相关结构的系统化，“Cohen–Macaulay”遂成为描述这类良好性质对象的标准名称。

相关词 Related Words

• Depth
• Krull Dimension
• Regular
• Gorenstein
• Noetherian
• Local Ring
• System Of Parameters
• Serre Condition
• Singularity
• Homological Algebra

文学与著作 Literary Works

• Introduction to Commutative Algebra（M. F. Atiyah & I. G. Macdonald）：在讨论深度、正则局部环与相关性质时常提及 Cohen–Macaulay 对象。
• Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry（David Eisenbud）：系统讲解 Cohen–Macaulay 环/模及其在几何中的应用。
• Cohen–Macaulay Rings（Winfried Bruns & Jürgen Herzog）：专著级别集中讨论 Cohen–Macaulay 理论与大量例子、定理。
• The Algebraic Theory of Modular Systems（F. S. Macaulay）：历史经典著作之一，与后来的 Cohen–Macaulay 理论谱系相关。