Cofibration

定义 Definition

cofibration（协纤维化 / 余纤维化映射）是代数拓扑与模型范畴论中的术语，通常指一类“良好”的映射（常见是包含映射），它在同伦论里具有类似“可控地粘合/附着”的性质，尤其满足同伦延拓性质（homotopy extension property, HEP）。在模型范畴中，cofibration是与fibration相对的一类基本态射，用来刻画对象如何“分步构造”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkoʊfaɪˈbreɪʃən/

词源 Etymology

由前缀 **co-**（表示“对偶、相反、余/共”之意，常用于数学中的“对偶概念”）+ fibration（纤维化）构成。含义上强调它是与 fibration 在许多理论框架中互为“对偶/配对”的概念，因此称为 co-fibration。

例句 Examples

A cofibration is often an inclusion map in topology.
在拓扑学中，cofibration 常常是一个包含映射。

In a model category, cofibrations help build objects step by step, and their pushouts preserve the “good” structure needed for homotopy theory.
在模型范畴中，cofibration 用来逐步构造对象；并且对它做推出（pushout）时，往往能保持同伦理论所需的“良好”结构。

相关词 Related Words

• Fibration
• Cofibrant
• Homotopy
• Model Category
• Cofiber
• Pushout
• Inclusion
• Weak Equivalence

相关著作 Notable Works

• Homotopical Algebra（Daniel Quillen）：提出模型范畴框架，系统使用 cofibration / fibration / weak equivalence。
• Model Categories（Mark Hovey）：模型范畴教材，详细讨论 cofibration 的性质与例子。
• Model Categories and Their Localizations（Philip S. Hirschhorn）：深入发展局部化理论，频繁出现 cofibration。
• Simplicial Objects in Algebraic Topology（J. Peter May）：在单纯对象与同伦论背景下使用 cofibration 等概念。